二分查找与二分答案

二分查找

引入

二分是一个很简单基础,但很重要的知识点,为以后许多高级的数据结构与算法铺垫。

下面是一个用二分的简单场景:

假设小明从0到1000之间选择了一个数字但不告诉你,你可以不断猜测这个数,每次猜测小明会告知你的猜测得过大还是过小,问最多几次就一定能猜中?

答案是利用二分查找的原理,猜测11次即可。

  1. 对于0到1000的答案备选区,猜测中位数500,假设过小,
  2. 则对于501到1000的答案备选区,猜测750,假设过大
  3. 则对于501到749的答案备选区,猜测625,假设过小,
  4. 则对于626到749区间......
  5. (688-749)
  6. (718-749)
  7. (734-749)
  8. (742-749)
  9. (746-749)
  10. (748-749)
  11. (749-749)

在最差的情况下,第11次的答案备选区就一定长度为1了,也就是必然是答案。

因此如果序列是有序的,就可以通过二分查找快速定位所需要的数据。

思考题(询问Agent以学习计算方法,或验证你的答案)

对于上面那个题目,如果问题区间是1到4000,最差情况下需要猜测几次?

练习:二分查找

试试对于下面的题目,用代码实现一下二分查找。

题目:有序数组寻址

给出一个长度为n的有序数组(从小到大),有q次询问,对于每次询问,输出指定数在数组中的下标。如果不存在则输出-1。

输入

第一行一个整数n。(1<=n<=10^5)

第二行n个用空格分开的整数ai。(0<=ai<=10^8)

第三行一个整数q,表示询问的次数。(1<=q<=10^4)

后q行,每行一个整数b,表示询问的数。(0<=b<=10^8)

输出

q行,每行一个整数,对应每次询问的返回结果

提示:

完成代码后,通知Agent进行评测。

如果你还不完全会这个算法,询问Agent获取提示并进行学习。